Question

已知全集為U，P?U，定義集合P的特征函數為fP(x)=

1，x∈P 0，x∈CUP

，對于A?U，B?U，給出下列四個結論：
①對?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②對?x∈U，若A?B，則f_A（x）≤f_B（x）；
③對?x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④對?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正確結論的序號是______．

Answer 1

利用特殊值法進行求解．
設U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
對于①有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f CUA（1）=0，f CUA（2）=1，f CUA（3）=1．可知①正確；
對于②有f_A（1）=1=f_B（1），f_A（2）=0＜f_B（2）=1，f_A（3）=f_B（3）=0可知②正確；
對于③有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∩B（1）=1，f_A∩B（2）=0，f_A∩B（3）=0．可知③正確；
對于④有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∪B（1）=1，f_A∪B（2）=1，f_A∪B（3）=0可知．④不正確；
故答案為：①、②、③．