Question

（2012•順義區二模）已知全集為U，P⊆U，定義集合P的特征函數為f_P（x）=

1，x∈P 0，x∈CUP

，對于A⊆U，B⊆U，給出下列四個結論：
①對?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②對?x∈U，若A⊆B，則f_A（x）≤f_B（x）；
③對，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④對?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正確結論的序號是（　　）

A．①②④

B．②③④

C．②③

D．①②③

Answer 1

分析：利用特殊值法解決．先設出特殊的集合U，A，B，然后再驗證判斷四個命題的真假即可得出答案．

解答：解：利用特殊值法進行求解．
設U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
對于①有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f  CUA（1）=0，f  CUA（2）=1，f  CUA（3）=1．可知①正確；
對于②有f_A（1）=1=f_B（1），f_A（2）=0＜f_B（2）=1，f_A（3）=f_B（3）=0可知②正確；
對于③有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∩B（1）=1，f_A∩B（2）=0，f_A∩B（3）=0．可知③正確；
對于④有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∪B（1）=1，f_A∪B（2）=1，f_A∪B（3）=0可知．④不正確；
其中，正確結論的序號是：①、②、③．
故選D．

點評：本題考查集合的基本運算，特值法判斷選項的正誤能夠快速解答選擇題，理解題意是本題解答的關鍵．