Question

若關于x的不等式x²-ax-ba＜0只有一個整數解2，則a∈

 

．

Answer 1

分析：將方程只有一個整數解2，轉化為方程的一個根在（1，2）內，一個在（2，3）內；結合相應的二次函數的圖象，列出不等式組，求出a的范圍．

解答：解：∵關于x的不等式x²-ax-ba＜0只有一個整數解2
∴關于x的不等式x²-ax-ba=0的一個根在（1，2）內，一個在（2，3）內
令f（x）=x²-ax-ba則

f(1)=1-a-ab＞0 f(2)=4-2a-ab＜0 f(3)=9-3a-ab＞0

解得3＜a＜5
故答案為：（3，5）

點評：本題考查等價轉化的數學思想方法、考查解決一元二次方程的實根的分布問題常采用結合相應的二次函數的圖象，從判別式，對稱軸與區間的位置關系，區間端點值的正負三方面考慮．