Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n，通過計算a₂，a₃，a₄，然后猜想a_n=________．

Answer 1

n!
分析：由a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n能導(dǎo)出a₁=1!，a₂=2×1=2!，a₃=3×2×1=3!，a₄=4×3×2×1=4!，由此猜想a_n=n!．
解答：∵a₁=1，a_n+1=（n+1）a_n，
∴a₂=2a₁=2×1=2．
a₃=3a₂=3×2=6，
a₄=4a₃=4×6=24．
∵a₁=1!，
a₂=2×1=2!，
a₃=3×2×1=3!，
a₄=4×3×2×1=4!，
由此猜想a_n=n!．
故答案為：n!．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，靈活運用數(shù)列的遞推式先求出a₁=1!，a₂=2×1=2!，a₃=3×2×1=3!，a₄=4×3×2×1=4!，由此猜想a_n=n!．