Question

如果對于函數f（x）定義域內任意的x，都f（x）≥M（M為常數），稱M為f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下確界．下列函數中，有下確界的函數是（　　）
①f（x）=sinx 
②f（x）=lgx 
③f（x）=e^x
④f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

．

• A、①②
• B、①③
• C、②③④
• D、①③④

Answer 1

分析：本題考查的是函數的最值問題．在解答的過程當中，要先充分體會題目所給的新定義含義，然后針對所給的四個函數逐一進行驗證即可．解答時要充分利用好函數的性質求解相應函數的最小值．

解答：解：對f（x）=sinx≥-1 在R上恒成立，所以此函數有下確界；
對f（x）=lgx∈R在（0，+∞）上恒成立，所以此函數無下確界；
對f（x）=e^x∈（0，+∞）在R上恒成立，所以此函數有下確界；
對f（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

∈{-1，0，1}在（0，+∞）上恒成立，所以此函數有下確界；
綜上可知①③④對應的函數都有下確界．
故選D．

點評：本題考查的是函數的最值和新定義相聯系的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了新定義問題的特點、問題轉化的思想以及函數求最值的方法．值得同學們體會反思．