Question

設f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，試求a、b的值，并求出f（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】分析：由已知x=1處有極小值-1，點（1，-1）在函數f（x）上，得方程組解之可得a、b．
解答：解：f′（x）=3x²-6ax+2b，
由題意知
即
解之得a=，b=-．
此時f（x）=x³-x²-x，f′（x）=3x²-2x-1=3（x+）（x-1）．
當f′（x）＞0時，x＞1或x＜-，
當f′（x）＜0時，-＜x＜1．
∴函數f（x）的單調增區間為（-∞，-）和（1，+∞），減區間為（-，1）．
點評：極值點、最值點這些是原函數圖象上常用的點．