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設f（x）=x³，f（a-bx）的導數是（　　）

A．3（a-bx）

B．2-3b（a-bx）²

C．3b（a-bx）²

D．-3b（a-bx）²

分析：先根據f（x）的解析式，求出f（a-bx）的解析式，然后利用復合函數的導數公式求出f（a-bx）的導數．

解答：解；因為f（x）=x³，
所以y=f（a-bx）=（a-bx）³，
所以y′=3（a-bx）²（a-bx）′=-3b（a-bx）²故選D．

點評：本題考查復合函數的導數運算法則，關鍵是分清復合函數的外函數及內函數，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=-x³，f（a-bx）的導數是（　　）

A、-3（a-bx）

B、-[2-3b（a-bx）²]

C、3b（a-bx）²

D、-3b（a-bx）²

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關一模）設f（x）在區間I上有定義，若對?x₁，x₂∈I，都有f(

x1+x2

)≥

f(x1)+f(x2)

，則稱f（x）是區間I的向上凸函數；若對?x₁，x₂∈I，都有f(

x1+x2

)≤

f(x1)+f(x2)

，則稱f（x）是區間I的向下凸函數，有下列四個判斷：
①若f（x）是區間I的向上凸函數，則-f（x）在區間I的向下凸函數；
②若f（x）和g（x）都是區間I的向上凸函數，則f（x）+g（x）是區間I的向上凸函數；
③若f（x）在區間I的向下凸函數，且f（x）≠0，則

f(x)

是區間I的向上凸函數；
④若f（x）是區間I的向上凸函數，?x₁，x₂，x₃，x₄∈I，則有f（

x1+x2+x3+x4

）≥

f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)

其中正確的結論個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x³+ax²+bx+1的導函數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數a，b∈R，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為

6x+2y-1=0

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有人從“若a＜b，則2a＜

b2-a2

b-a

＜2b”中找到靈感引入一個新概念，設F（x）=x²，f（x）=2x，于是有f（a）＜

F(b)-F(a)

b-a

＜f（b），此時稱F（x）為甲函數，f（x）為乙函數，下面命題正確的是（　　）

A．若f（x）=3x²+2x則F（x）=x³+x²+C，C為常數

B．若f（x）=cosx，則F（x）=sinx+C，C為常數

C．若f（x）=x²+1，則F（x）為奇函數

D．若f（x）=e^x，則F（2）＜F（3）＜F（5）

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