Question

（本小題滿分13分）設(shè)A,B分別為橢圓和雙曲線的公共頂點(diǎn)，P,Q是分別位于橢圓，雙曲線上不同于A,B的兩個(gè)點(diǎn)。若直線AP,BP,AQ,BQ的斜率分別為，且

（1）求證：O,P,Q三點(diǎn)共線；

（2）設(shè)分別為橢圓，雙曲線的右焦點(diǎn)，若，求的值

Answer 1

解（1）設(shè)，則

                 2   分

又 ，，所以

，    4分

由得，即，所以三點(diǎn)共線  5分

（2），因?yàn)?sub>，所以，所以，

又三點(diǎn)共線，設(shè)的斜率為，則，即，

所以又，所以，所以，即，又，，所以，從而

            13分