Question

平面上有n(n³2)條直線，其中無兩條直線平行，也無三線共點。求證：這n條直線互相分割成n²條線段或射線。

Answer 1

答案：
解析：

證明：（1）n=2時，命題顯然成立。 （2）假設n=k時，k條直線互相分割成k2條線段或射線。當n=k+1時，則第k+1條直線與前k條直線有k個交點，這k個交點把第k+1條直線分成k-1條線段或2條射線，這k個交點又把它原來所在的線段或射線分成2段，所以線段或射線又增加了k段。因此，加進第k+1條直線后，后增加了k-1+2+k條線段或射線，這時有k2+k-1+2+k=(k+1)2條線段或射線，所以n=k+1時命題也成立。∴ 得證。

提示：

注意理解題意。