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如圖,已知原點O及點A(1,2),B(a,1),若圖中陰影部分(包括邊界)上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區域內,則實數a的范圍是( )

A.a≤4
B.a≤3
C.a≤2
D.a≥3
【答案】分析:欲使得陰影部分(包括邊界)上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區域內,只須點B在不等式x+y≤4所表示的平面區域內即可.根據點(a,1)在不等式x+y≤4所表示的平面區域內,將點的坐標代入,列出關于a的不等式,求出實數a的取值范圍.
解答:解:由題意知,B在不等式x+y≤4所表示的平面區域內,
點(a,1)在不等式x+y≤4所表示的平面區域內,
根據二元一次不等式(組)與平面區域可知:
a+1≤4
所以a≤3,
則實數a的取值范圍是a≤3.
故選B.
點評:考查二元一次不等式(組)與平面區域,理解二元一次不等式表示的平面區域,會利用數形結合的數學思想解決問題.
練習冊系列答案
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如圖,已知原點O及點A(1,2),B(a,1),若圖中陰影部分(包括邊界)上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區域內,則實數a的范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•濰坊二模)如圖,已知定點F(-1,0),N(1,0),以線段FN為對角線作周長是4
2
的平行四邊形MNEF.平面上的動點G滿足|
GO
|=2(O為坐標原點)
(I)求點E、M所在曲線C1的方程及動點G的軌跡C2的方程;
(Ⅱ)已知過點F的直線l交曲線C1于點P、Q,交軌跡C2于點A、B,若|
AB
|∈(2
3
15
),求△NPQ內切圓的半徑的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如圖,已知原點O及點A(1,2),B(a,1),若圖中陰影部分(包括邊界)上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區域內,則實數a的范圍是


  1. A.
    a≤4
  2. B.
    a≤3
  3. C.
    a≤2
  4. D.
    a≥3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知原點O及點A(1,2),B(a,1),若圖中陰影部分(包括邊界)上所有的點都在不等式x+y≤4所表示的平面區域內,則實數a的范圍是(  )
A.a≤4B.a≤3C.a≤2D.a≥3
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