【題目】等差數列{an}前n項和為Sn ， 且S5=45，S6=60．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）若數列{an}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{ 
}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，∵S5=45，S6=60，∴ 
，解得 
．∴an=5+（n﹣1）×2=2n+3
（2）解：∵bn+1﹣bn=an=2n+1，b1=3，
∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1
=[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3
= 
=n2+2n．
∴ 
= 
．
∴Tn= 
= 
= 
【解析】（1）利用等差數列的前n項和公式即可得出；（2）利用“累加求和”、裂項求和、等差數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】利用等差數列的通項公式（及其變式）和等差數列的前n項和公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知通項公式：
或
；前n項和公式：
．
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1 ， A1C1的中點，則BM與AN所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足f（x）=f（ 
）且當x∈[ 
，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[ 
]時，函數g（x）=f（x）﹣ax與x軸有交點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ 
，0]
B.[﹣πlnπ，0]
C.[﹣ 
， ]
D.[﹣ 
，﹣ ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= 
，△ABC的面積為 
，求△ABC的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}，{bn}滿足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．
（1）若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
（2）若 
且a1=1，則數列{a2n+1}中第幾項最小？請說明理由；
（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求證：“數列{an}為等差數列”的充分必要條件是“數列{cn}為等差數列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ． （Ⅰ）求直角坐標下圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點P（l，2），設圓C與直線l交于點A，B，求|PA|+|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos（x+ 
）+sinx．
（I）利用“五點法”，列表并畫出f（x）在[﹣ 
， 
]上的圖象；
（II）a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊．若a= 
，f（A）= 
，b=1，求△ABC的面積．
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x |
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f（x） |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且當x∈[﹣2，0]時， 
，若在區間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三個不同的實數根，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|sinx|+cosx，現有如下幾個命題： ①該函數為偶函數；
②該函數最小正周期為 
；
③該函數值域為 
；
④若定義區間（a，b）的長度為b﹣a，則該函數單調遞增區間長度的最大值為 
．
其中正確命題為 ．
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