Question

下列說法中正確的序號是

①③④

．
①如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②“若a²+b²=0，則a=0且b=0”的否命題是“若a²+b²≠0，則a≠0且b≠0”；
③若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；
④命題p：x²-8x-20＞0和命題q：x²-x-6≥0，則?p是?q的必要不充分條件．

Answer 1

分析：①由p與￢p必一真一假．由命題“p∨q”是真命題，只要p或q是真命題即可．據此可判斷出答案．
②“a=0且b=0”的否定應為“a≠0或b≠0”．
③由￢p是q的必要條件，得q⇒￢p，其逆否命題為：p⇒￢q，據此可判斷其真假．
④先由已知寫出￢p、￢q，再進行判斷即可．

解答：解：①∵命題“?p”是真命題，∴命題p是假命題；又命題“p∨q”是真命題，p與q中至少有一個是真命題，
而命題p是假命題，∴命題q必是真命題．故①正確．
②“若a²+b²=0，則a=0且b=0”的否命題應是“若a²+b²≠0，則a≠0或b≠0”，故②不正確．
③∵?p是q的必要條件，∴q⇒￢p；其逆否命題為：p⇒￢q，∴p是?q的充分條件．故③正確．
④由P得：∵x²-8x-20＞0，∴其解集為{x|x＞10，或x＜-2}，∴￢p：{x|-2≤x≤10}．
由q得：∵x²-x-6≥0，∴其解集為{x|x≥3，或x≤-2}，∴￢q：{x|-2＜x＜3}．
∴￢q⇒￢p，而由￢p推不出￢q．∴?p是?q的必要不充分條件．故④正確．
故答案為①③④．

點評：本題綜合考查了四種命題間的關系、充要條件和復合命題，深刻理解以上知識是解決問題的關鍵．