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等腰直角三角形ABC中,AB=1,銳角頂點C在平面α內,β∥α,α、β的距離為1,隨意旋轉三角形ABC,則三角形ABC在β另一側的最大面積為________.


分析:由已知中等腰直角三角形ABC中,AB=1,銳角頂點C在平面α內,可知三角形的斜邊長為,又由直角三角形的斜邊垂直與平面時,三角形ABC在β另一側的面積最大,由此可得答案.
解答:當直角三角形的斜邊垂直與平面時,
所求面積最大.
此時β另一側的三角形也是一個等腰三角形,
其直角邊長為-1
此時S=
故答案為:
點評:本題考查的知識點是平面 與平面之間的位置關系,其中根據α、β的距離為1,確定出三角形ABC在β另一側的三角形邊長是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
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在等腰直角三角形ABC中,C=90°,直角邊BC在直線2x+3y-6=0上,頂點A的坐標是(5,4),求邊AB 和AC所在的直線方程.

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已知等腰直角三角形ABC的斜邊所在的直線是3x-y+2=0,直角頂點是C(3,-2),則兩條直角邊AC,BC的方程是(  )

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(2013•紅橋區二模)已知橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=l(a>b>0)的一個頂點坐標為B(0,1),若該橢圓的離心率等于
3
2

(1)求橢圓的方程.
(2)設Q是橢圓上任意一點,F1F2分別是左、右焦點,求∠F1QF2的取值范圍;
(3)以B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC,判斷這樣的三角形存在嗎?若存在,有幾個?若不存在,請說明理由.

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在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點C在∠ACB內部任作一射線CM,與線段AB交于點M,求AM<AC的概率.

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等腰直角三角形ABC,E、F分別是斜邊BC的三等分點,則tan∠EAF=(  )
A、
3
3
B、
3
C、
4
3
D、
3
4

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