Question

在正四面體P－ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是

（A）BC//平面PDF             （B）DF⊥平面PAE

（C）平面PDF⊥平面ABC    （D）平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

C

解析：∵D、F分別為AB、CA中點，

∴DF∥BC.

∴BC∥面PDF，故A正確.

又∵P—ABC為正四面體，∴P在底面ABC內(nèi)的射影O在AE上.

∴PO⊥面ABC.

∴PO⊥DF.

又∵E為BC中點，∴AE⊥BC.∴AE⊥DF.

又∵PO∩AE=O，∴DF⊥面PAE，故B確.

又∵PO面PAE，PO⊥面ABC，∴面PAE⊥面ABC，故D正確.

∴四個結(jié)論中不成立的是C.