Question

已知函數對任意滿足，，若當時，（且），且．

（1）求實數的值；

（2）求函數的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由f（x）+f（-x）=0可知函數為奇函數，由f（x-1）=f（x+1），可得函數為周期函數，利用函數的周期性和奇偶性進行求值．

（2）利用指數函數的單調性及二次函數的圖象，求g（x）的值域．

試題解析：（1）由題知，是奇函數且周期為2，所以即

又 ；

（2）當時， 由為奇函數知當時，

當時， ．

考點：１．函數的奇偶性；２．函數的周期性．