設數列
滿足
，
，其中
，
均為實數，且
，
.
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）設
，
，
，求數列
的前
項和
；
（3）若
對任意的成立，求證：
.
科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市朝陽區高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）
數列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當
時，
與
滿足：當
時，
,
；當
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，寫出
，并求數列
的通項公式；
（Ⅱ）在數列中，若
(
,且
)，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設數列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數)，求證：當
時，恒有
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
數列
，
（
）由下列條件確定：①
；②當
時，
與
滿足：當
時，
,
；當
時，
，
.
（Ⅰ）若
，
，求
，
，
，并猜想數列
的通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數列中，若
(
,且
)，試用
表示
，
；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設數列
滿足
，
，
(其中
為給定的不小于2的整數)，求證：當
時，恒有
.
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，又
…………………2分
所以數列
，即
…………………4分
…………………5分
（記為①）得：
（記為②）
得：
………………10分
，則
.
, 故有
，由
得
…………………11分
，用反證法
。由函數
的圖象值，當
趨于無窮大，
不能對恒成立，導致矛盾。所以
即
恒成立， 又
為常數， 所以
滿足
，
，其中
．
，有
；
滿足
，
，其中
．
，有
；
滿足
，
，其中
．
，
；
，求證
是等差數列；
，
,求
的值.