Question

3、已知集合A=1，2，3，B=4，5，6，f：A→B為集合A到集合B的一個函數，那么該函數的值域C的不同情況有（　　）種．

A、6

B、7

C、8

D、27

Answer 1

分析：定義域相同時，函數不同其定義域必不同，故本題求函數值域C的不同情況的問題可以轉化為求函數有多少種不同情況，可根據函數的定義來研究，由于函數是一對一或者多對一的對應，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數對應的方式分類討論．可分為一對一，二對一，三對一三類進行研究．

解答：解：由函數的定義知，此函數可以分為三類來進行研究
若函數的是三對一的對應，則值域為{4}、{5}、{6}三種情況
若函數是二對一的對應，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況
若函數是三對一的對應，則值域為{4，5，6}共一種情況
綜上知，函數的值域C的不同情況有7種
故選B．

點評：本題考點是映射，考查函數的概念，函數的定義，由于函數是一個一對一或者是多對一的對應，本題解決值域個數的問題時，采取了分類討論的方法，本題考查函數的基本概念與數學的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．