Question

將一條長為1米的繩子第一次剪去

1

2

，第二次剪去剩下的

1

3

第三次剪去剩下的

1

4

，…第n次剪去剩下的

1

n+1

，那么前三次共剪去繩子

3

4

 米，前n次共剪去繩子

n

n+1

 米（第二空用含n的式子表示）（第一空2分，第二空3分）

Answer 1

分析：先求出剪三次繩子還剩的長度，從而求出前三次共剪去繩子的長度，然后求出剪n次剩下的繩子的長度，從而前n次共剪去繩子的長度．

解答：解：剪三次繩子還剩1×（1-

1

2

）×（1-

1

3

）×（1-

1

4

）=

1

4

∴前三次共剪去繩子1-

1

4

=

3

4

剪n次剩下的繩子的長度為
1×（1-

1

2

）×(1-

1

3

)×(1-

1

4

)×…×(1-

1

n+1

)
=1×

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

n-1

n

×

n

n+1

=

1

n+1

米．
∴前n次共剪去繩子1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

3

4

，

n

n+1

點評：本題主要考查了數列的應用，關鍵根據題意列式，總結規律答題，屬于中檔題．