Question

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過作直線交橢圓于兩點， 是橢圓的另一個焦點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由焦點求得c=1，再由離心率公式，求得a，再由a，b，c的關系，求得b，進而得到橢圓方程；
（2）設直線AB的方程為：y=kx-1，聯立橢圓方程，消去y，得到x的方程，運用韋達定理，求出|x1-x2|的表達式，運用換元法，利用單調性求范圍，再由面積公式，即可得到面積所求范圍．

試題解析：

（1）由條件可設橢圓方程為，則有， ，

∵，∴，∴，

所以所求橢圓方程是.

（2）由條件設直線的方程為，將代入橢圓方程得：

，設， ，

∵，

∴， ，

∵，

∴

令，則，

設，

∵，

當時， ，∴在上單調增，

∴，∴，

∴.