Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的極值；

（II）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I），                 

，得，或，列表：

				2
	+	0	-	0	+
		極大		極小

函數(shù)在處取得極大值，    

 函數(shù)在處取得極小值；         …………（6分）

（II），時(shí)，，

（i）當(dāng)，即時(shí)，

時(shí)，，函數(shù)在是增函數(shù)

，恒成立；                 

（ii）當(dāng)，即時(shí)，

時(shí)，，函數(shù)在是減函數(shù)

，恒成立，不合題意            

（iii）當(dāng)，即時(shí)，

設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，

故為單調(diào)遞增函數(shù)，又，所以在區(qū)間上有唯一根，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，

而，于是當(dāng)時(shí)，，即，不能恒成立；

綜上所述，的取值范圍是.                               …………12分

 

【解析】略