Question

已知非負(fù)函數(shù)f（x）在（0，+∞）上滿足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0則（　　）

A．a(chǎn)f（a）＞bf（b）

B．a(chǎn)f（a）＜bf（b）

C．bf（a）＞af（b）

D．bf（a）＜af（b）

Answer 1

分析：令F（x）=

f(x)

x

，F(xiàn)'（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是減函數(shù)，當(dāng)a＞b＞0時，0≤F（a）＜F（b），從而af（b）＞bf（a）．

解答：解：令F（x）=

f(x)

x

，
F'（x）=

1

x2

[xf′（x）-f（x）]，
由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是減函數(shù)，
當(dāng)a＞b＞0時，0≤F（a）＜F（b），
即0≤

f(a)

a

＜

f(b)

b

整理bf（a）＜af（b）
故選D

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)F（x）=

f(x)

x

．