Question

已知非負函數f（x）在（0，+∞）上滿足f′（x）x-f（x）＜0，且a＞b＞0則（ ）
A．af（a）＞bf（b）
B．af（a）＜bf（b）
C．bf（a）＞af（b）
D．bf（a）＜af（b）

Answer 1

【答案】分析：令F（x）=，F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是減函數，當a＞b＞0時，0≤F（a）＜F（b），從而af（b）＞bf（a）．
解答：解：令F（x）=，
F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，
由xf′（x）-f（x）＜0，知F（x）是減函數，
當a＞b＞0時，0≤F（a）＜F（b），
即0≤
整理bf（a）＜af（b）
故選D
點評：本題考查函數的單調性和導數的關系，關鍵在于構造函數F（x）=．