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已知實數a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最值.

amax=2 amin=1

【解析】根據柯西不等式有(2b2+3c2+6d2)(++)≥(b+c+d)2,

即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2,

由條件可得,5-a2≥(3-a)2,

解得,1≤a≤2,

當且僅當==時等號成立,

代入b=,c=,d=時,amax=2,

b=1,c=,d=時,amin=1.

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