Question

若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為　　　　.

 

Answer 1

16

【解析】根據A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1.

又C(-2,-2)在該直線上,故+=1,

所以-2(a+b)=ab.

又ab>0,故a<0,b<0,根據基本不等式ab=-2(a+b)≥4.

又ab>0,得≥4,

故ab≥16,即ab的最小值為16.

【方法技巧】研究三點共線的常用方法

方法一:建立過其中兩點的直線方程,再使第三點滿足該方程.

方法二:過其中一點與另外兩點連線的斜率相等.

方法三:以其中一點為公共點,與另外兩點連成的有向線段所表示的向量共線.