Question

有下列命題：①x=0是函數y=x³的極值點；
②三次函數f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值點的充要條件是b²-3ac＞0；
③奇函數f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在區間（-4，4）上是單調減函數．
其中假命題的序號是     ．

Answer 1

【答案】分析：①用極值點的定義的來判斷②通過導數有不等根來判斷③用f′（x）＜0x∈（-4，4）恒成立來判斷．
解答：解：①y′=3x²，在x=0兩側導數都是正的，不符合極值點的定義．
②f′（x）=3ax²+2bx+c=0有根，則須△=b²-3ac＞0正確．
③∵是奇函數
∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0
∴f′（x）=3x²-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在區間（-4，4）上是單調減函數．
故答案為：①
點評：本題主要考查函數極值點的定義及有極值的條件．