(Ⅰ)獲賠的概率;
(Ⅱ)獲賠金額ξ的分布列與期望.
解:設Ak表示第k輛車在一年內發生此種事故,k=1,2,3,由題意知A1,A2,A3獨立,且
P(A1)=,P(A2)=
,P(A1)=
.
(Ⅰ)該單位一年內獲賠的概率為
1-P()=1-P(
)P(
)P(
)=1-
.
(Ⅱ)ξ的所有可能值為0,9000,18000,27000.
P(ξ=0)=P()=P(
)P(
)P(
)=
,
P(ξ=9000)= P()+P(P(
)+P(
)
=P(A1)P()P(
)+P(
)P(A2)P(
)+P(
)P(
)P(A3)
=
=,
P(ξ=18000)=P(A1A2)+ P(A1
A3)+P(
A2A3)
=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P(
)P(A3)+P(
)P(A2)P(A3)
=
=,
P=(ξ=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)
=.
綜上知, ξ的分布列為
ξ | 0 9000 18000 27000 |
P |
|
求ξ的期望有兩種解法:
解法一:由ξ的分布列得
Eξ=0×+9000×
+18000×
+27000×
=≈2718.18(元).
解法二:設ξk表示第k輛車一年內獲賠金額,k=1,2,3,
則ξ1有分布列
ξ1 | 0 9000 |
P |
|
故Eξ1=9000×=1000.
同理得Eξ2=9000×=900,Eξ3=9000×
≈818.18.
綜上有
Eξ=Eξ1+Eξ2+Eξ3=1000+900+818.18=2718.18(元).
科目:高中數學 來源: 題型:
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某單位有三輛汽車參加某種事故保險,年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內發生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設每輛車每年最多只賠償一次),設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為、
、
,且各車是否發生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:(1)獲賠的概率;(2)獲賠金額ξ的分布列.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(本小題滿分13分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司
繳納每輛900元的保險金.對在一年內發生此種事故的每輛汽車,單位獲9000元
的賠償(假設每輛車最多只賠償一次)。設這三輛車在一年內發生此種事故的概率
分別為且各車是否發生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:
(1)獲賠的概率;
(2)獲賠金額的分別列與期望。
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