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18.某單位有三輛汽車參加某種事故保險.單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金.對在一年內發生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次).設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為,且各車是否發生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:

(Ⅰ)獲賠的概率;

(Ⅱ)獲賠金額ξ的分布列與期望.

解:設Ak表示第k輛車在一年內發生此種事故,k=1,2,3,由題意知A1,A2,A3獨立,且

P(A1)=,P(A2)=,P(A1)= .

(Ⅰ)該單位一年內獲賠的概率為

1-P()=1-P()P()P()=1-.

(Ⅱ)ξ的所有可能值為0,9000,18000,27000.

P(ξ=0)=P()=P()P()P()=,

P(ξ=9000)= P()+P(P()+P()

=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)

=

=,

P(ξ=18000)=P(A1A2)+ P(A1A3)+P(A2A3)

=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)

=

=,

P=(ξ=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)

=.

綜上知, ξ的分布列為

ξ

0             9000          18000       27000

P

                               

求ξ的期望有兩種解法:

解法一:由ξ的分布列得

Eξ=0×+9000×+18000×+27000×

   =≈2718.18(元).

解法二:設ξk表示第k輛車一年內獲賠金額,k=1,2,3,

則ξ1有分布列

ξ1

0              9000

P

             

故Eξ1=9000×=1000.

同理得Eξ2=9000×=900,Eξ3=9000×≈818.18.

綜上有

Eξ=Eξ1+Eξ2+Eξ3=1000+900+818.18=2718.18(元).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某單位有三輛汽車參加某種事故保險,年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內發生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設每輛車每年最多只賠償一次),設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為
1
9
1
10
1
11
,且各車是否發生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:
(1)獲賠的概率;
(2)獲賠金額ξ的分布列.

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某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金、對在一年內發生此種事故的每輛汽車,單位獲9000元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次).設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為
1
9
1
10
1
11
,且各車是否發生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:
(1)獲賠的概率;
(2)獲賠金額ξ的分別列與期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內發生此種事故的車輛,單位獲9000元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次).設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為0.1,0.2,0.4,且各車是否發生事故相互獨立.求一年內該單位在此保險中:
(1)獲賠的概率;
(2)獲賠金額ξ的分布列與期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某單位有三輛汽車參加某種事故保險,年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內發生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設每輛車每年最多只賠償一次),設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為,且各車是否發生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:(1)獲賠的概率;(2)獲賠金額ξ的分布列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司

繳納每輛900元的保險金.對在一年內發生此種事故的每輛汽車,單位獲9000元

的賠償(假設每輛車最多只賠償一次)。設這三輛車在一年內發生此種事故的概率

分別為且各車是否發生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:

(1)獲賠的概率;

(2)獲賠金額的分別列與期望。

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