Question

某單位有三輛汽車參加某種事故保險，年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內發生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車每年最多只賠償一次），設這三輛車在一年內發生此種事故的概率分別為、、，且各車是否發生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：（1）獲賠的概率；（2）獲賠金額ξ的分布列.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   見解析

解析:

：設A_k表示第k輛車在一年內發生此種事故，k=1，2，3.

由題意知A₁、A₂、A₃相互獨立，且P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=.

（1）該單位一年內獲賠的概率為

1-P()=1-P()P()P()=1-.          （5分）

（2）ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000.                     （6分）

P(ξ=0)=P()=P()P()P()=，       （7分）

P(ξ=9000)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)

=P(A₁)P()P()+P()P(A₂)P()+P()P()P(A₃)

=，  （8分）

P(ξ=18000)=P(A₁A₂)+P(A₁A₃)+P(A₂A₃)

=P(A₁)P(A₂)P()+P(A₁)P()P(A₃)+P()P(A₂)P(A₃)

=，    （9分）

P(ξ=27000)=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂)P(A₃)=.          （10分）

綜上知，ξ的分布列為

ξ	0	9000	18000	27000
P