Question

（本小題滿分14分）

    如圖，在四棱錐P—ABCD中，AB∥CD,CD=2AB,AB平面PAD，E為PC的中點．

   （1）求證：BE∥平面PAD;

   （2）若ADPB，求證：PA平面ABC    D．

                            

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】證明：（1）（方法一）取PD中點F，連結EF，AF．

因為E是PC的中點，F是PD的中點，

所以EF∥CD，且CD=2EF．

∥

又因為AB∥CD,CD=2AB,

所以EF=AB，即四邊形ABEF是平行四邊形．

因此BE∥AF．………………5分

又平面PAD，平面PAD,

所以BE∥平面PAD．………………8分

（方法二）延長DA、CB，交于點F，連結PF．

因為AB∥CD,CD=2AB,

所以B為CF的中點．

又因為E為PC的中點，

所以BE∥PF．………………5分

因為平面PAD，平面PAD,

所以BE∥平面PAD．………………8分

    （方法三）取CD中點F，連結EF，BF．

因為E為PC中點， F為CD中點，

所以EF∥PD．     

因為平面PAD，平面PAD,

所以EF∥平面PA   D．………………2分

因為F為CD中點，所以CD=2FD．

∥

又CD=2AB,AB∥CD,

故AB=FD，即四邊形ABFD為平行四邊形，所以BF∥AD．

因為平面PAD，平面PAD,所以BF∥平面PAD．

因為平面BEF,

所以平面BEF∥平面PA                D．………………6分

因為平面BEF，所以BE∥平面PA  D．………………8分

   （2）因為AB平面PAD,PA,平面PAD,

所以……………………10分

因為

所以平面PA B．………………12分

又平面PAB，所以

因為故PA面ABCD．……………………14分