(12分)在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間,某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品,其中第一堆只有一層,就一個球,第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按下圖方式固定擺放,從第二層開始每層的小球自然壘放在下一層之上,第

堆的第

層就放一個乒乓球,以

表示第

堆的乒乓球總數(shù).

(1)求

;
(2)求

(用

表示)(可能用到的公式:

)
通過觀察可知f(3)=10.
(2)在求f(n)時,可以觀察歸納出f(n)的遞推關(guān)系

,
然后再采用疊加求通項的方法求出

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題10分)
已知

(

),
(1)當

時,求

的值;
(2)設(shè)

,試用數(shù)學(xué)歸納法證明:
當

時,

。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知有如下等式:

當

時,試猜想

的值,并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用數(shù)學(xué)歸納法證明


,則當n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上增加 ( )
A.k2+1 |
B.(k+1)2 |
C. |
D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在圓內(nèi)畫

條線段,將圓分割成兩部分;畫

條相交線段,彼此分割成

條線段,將圓分割成

部分;畫

條線段,彼此最多分割成

條線段,將圓最多分割成

部分;畫

條線段,彼此最多分割成

條線段,將圓最多分割成

部分.

(1)猜想:圓內(nèi)兩兩相交的

條線段,彼此最多分割成多少條線段?
(2)記在圓內(nèi)畫

條線段,將圓最多分割成

部分,歸納出

與

的關(guān)系.
(3)猜想數(shù)列

的通項公式,根據(jù)

與

的關(guān)系及數(shù)列的知識,證明你的猜想是否成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

中,

是函數(shù)

的極小值點,且


(1)求

的通項公式;
(2)記

為數(shù)列

的前

項和,試比較

與

的大小關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N+).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形內(nèi)角和定理時,第一步應(yīng)驗證( )
A.n=1時成立 | B.n=2時成立 |
C.n=3時成立 | D.n=4時成立 |
查看答案和解析>>