【題目】某地統計局調查了10000名居民的月收入，并根據所得數據繪制了樣本的頻率分布直方圖如圖所示。
（1）求居民月收入在[3000,3500）內的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數；
（3）為了分析居民的月收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000中用分層抽樣的方法抽出100人做進一步分析，則應從月收入在[2500,3000)內的居民中抽取多少人？
【答案】（1）0.15（2）2400（3）25人
【解析】
(1)由頻率分布直方圖計算可得月收入在[3000,3500）內的頻率；
(2)分別計算小長方形的面積值，利用中位數的特點即可確定中位數的值；
(3)首先確定10000人中月收入在[2500,3000]內的人數，然后結合分層抽樣的特點可得應抽取的人數.
（1）居民月收入在[3000,3500]內的頻率為
（2）因為
，
，
，
，
所以樣本數據的中位數為
.
（3）居民月收入在[2500,3000]內的頻率為
，
所以這10000人中月收入在[2500,3000]內的人數為
.
從這10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，
則應從月收入在[2500,3000]內的居民中抽取
(人).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校300名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）.
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
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總人數 | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 120 | 40/p> | |
合計 |
（2）通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
參考公式：
，其中
.
臨界值表
P（ | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，點
在
上，且
，將
沿
折起，使得平面
平面
(如圖2).
為中點
(1)求證:
；
(2)求四棱錐
的體積；
(3)在線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，記
為與原點距離等于
的全體直線所成的集合.問：是否存在常數
，使得對任意的直線
，均存在
、
，、
分別過
與橢圓
的交點
、
，且有
？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電子科技公司由于產品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近
個季度的銷售額數據統計如下表（其中
表示
年第一季度，以此類推）：
季度 |
|
|
|
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季度編號x |
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|
|
|
銷售額y（百萬元） |
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|
|
|
（1）公司市場部從中任選
個季度的數據進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過
千萬元的概率；
（2）求
關于
的線性回歸方程，并預測該公司
的銷售額.
附：線性回歸方程：
其中
，
參考數據：
.
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