Question

斜棱柱的底面是等腰三角形ABC，AB＝AC＝10，BC＝12，棱柱頂點到A，B，C三點等距離，側棱長是13，求它的側面積．

Answer 1

答案：
解析：

解法1 取BC中點D，則BC⊥AD，設⊥底面ABC，則O在AD上，∴BC⊥(三垂線定理)，∴BC⊥，∴側面為矩形．取AB中點E，∵＝，∴AB⊥，由＝12，∴＝12×10×2＋13×12＝396． 解法2 取BC中點D，則BC⊥平面，∴BC⊥．過B作BE⊥于E，連CE，則⊥平面BEC，∴BEC為棱柱的直截面．等腰△中，易得cos∠EAB＝，∴sin∠EAB＝，∴BE＝AB·sin∠EAB＝，∴＝(×2＋12)×13＝396．