Question

安徽省第13屆運動會在安慶舉行，為了更好地做好服務工作，需對所有的志愿者進行賽前培訓，培訓結束后，所有志愿者參加了“綜合素質”和“服務技能”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中“綜合素質”科目的成績為B的考生有10人．
（1）求該考場考生中“綜合素質”科目中成績為A的人數；
（2）若等級A，B，C，D，E分別對應90分，80分，70分，60分，50分，若該場考生的平均成績不低于60分則認為培訓合格，問該場考試綜合素質培訓是否合格，并說明理由．
（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A．在至少一科成績為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據“綜合素質”科目中成績等級為B的考生人數，結合樣本容量=頻數÷頻率得出該考場考生人數，從而得到該考場考生中“服務技能”科目中成績等級為A的人數．
（Ⅱ）利用平均數公式即可計算該考場考生“綜合素質”科目的平均分，即可得到答案．
（Ⅲ）通過列舉的方法計算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率

解答： 解：（Ⅰ）因為“綜合素質”科目中成績等級為B的考生有10人，
所以該考場有10÷0.25=40人，
所以該考場考生中“綜合素質”科目中成績等級為A的人數為：40×0.075=3人；
（Ⅱ）該考場考生“綜合素質”科目的平均分為：

1

40

×[50×（40×0.2）+60×（40×0.1）+70×（40×0.375）+80×（40×0.25）+90×（40×0.075）]=69；
（Ⅲ）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，
所以還有2人只有一個科目得分為A，
設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，
則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為：
Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6個基本事件．
設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件有1個，
則P（B）=

1

6

．

點評：本小題主要考查統計與概率的相關知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數及古典概型等內容