Question

二項式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展開式中，系數最大的項是（　　）

A．第2n+1項	B．第2n+2項
C．第2n項	D．第2n+1項和第2n+2項

Answer 1

由二項展開式的通項公式T_k+1=C^k_4n+1（-x）^k=（-1）^kC^k_4n+1x^k，
可知系數為（-1）^kC^k_4n+1，與二項式系數只有符號之差，
故先找中間項為第2n+1項和第2n+2項，
又由第2n+1項系數為（-1）²ⁿC^k_4n+1=C^k_4n+1，第2n+2項系數為（-1）²ⁿ⁺¹C²ⁿ⁺¹_4n+1=-C²ⁿ⁺¹_4n+1＜0，
故系數最大項為第2n+1項．
故選A