Question

二項式（1-x）⁴ⁿ⁺¹的展開式中，系數最大的項是（ ）
A．第2n+1項
B．第2n+2項
C．第2n項
D．第2n+1項和第2n+2項

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，據通項判斷出項的系數與二項式系數只有符號之差，
據二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大求出系數最大的項．
解答：解：由二項展開式的通項公式T_k+1=C^k_4n+1（-x）^k=（-1）^kC^k_4n+1x^k，
可知系數為（-1）^kC^k_4n+1，與二項式系數只有符號之差，
故先找中間項為第2n+1項和第2n+2項，
又由第2n+1項系數為（-1）²ⁿC^k_4n+1=C^k_4n+1，第2n+2項系數為（-1）²ⁿ⁺¹C²ⁿ⁺¹_4n+1=-C²ⁿ⁺¹_4n+1＜0，
故系數最大項為第2n+1項．
故選A
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題、二項式系數的性質：中間項的二項式系數最大．