Question

若偶函數f（x）（x∈R）在（-∞，0]為增函數，則不等式f（x-1）≥f（1）的解集為（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，2]

C．[2，+∞）

D．（-∞，0]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：先利用f（x）在x∈（-∞，0）上為增函數，再利用y=f（x）為偶函數把f（x-1）轉化為f（|x-1|）結合單調性即可求解．

解答：解：f（x）在x∈（-∞，0）上為增函數，
又因為函數y=f（x）為偶函數，故有f（-x）=f（x）=f（|x|）．
不等式f（x-1）≥f（1）
f（|x-1|）≥f（1）
|x-1|≤1
0≤x≤2．
故選B

點評：本題考查利用函數的對稱性及函數的單調性脫抽象的法則，將抽象不等式轉化為具體不等式解．