Question

若定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數y=f（x）-log₃|x|的零點的個數是

4

．

Answer 1

分析：在同一個坐標系中畫出函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象，這兩個函數圖象的交點個數即為所求．

解答：解：∵偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），故函數的周期為2．
當x∈[0，1]時，f（x）=x，故當x∈[-1，0]時，f（x）=-x．
函數y=f（x）-log₃|x|的零點的個數等于函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象的交點個數．
在同一個坐標系中畫出函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象，如圖所示：
顯然函數y=f（x）的圖象與函數y=log₃|x|的圖象有4個交點，
故答案為4．

點評：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，解答關鍵是運用數形結合的思想，屬于中檔題．