Question

在下列四個函數中，周期為的偶函數為（ ）
A．y=2sin2xcos2
B．y=cos²2x-sin²2
C．y=xtan2
D．y=cos²x-sin²

Answer 1

【答案】分析：根據二倍角公式，我們將答案中的四個函數的解析式化為正弦型或余弦型函數的形式，根據函數的解析式，求出函數的周期及函數的奇偶性后，比照已知中的條件，即可求出答案．
解答：解：y=2sin2xcos2x=sin4x，是一個奇函數，不滿足要求；
y=cos²2x-sin²2x=cos4x，是周期為的偶函數，滿足要求；
y=xtan2x，不是周期函數，不滿足要求；
y=cos²x-sin²x=cos2x，是周期為π的偶函數，不滿足要求；
故選B．
點評：本題考查的知識點是余弦函數的奇偶性，三角函數的周期性及其求法，正弦函數的奇偶性，其中根據二倍角公式，將函數的解析式化為正弦型或余弦型函數的形式，是解答本題的關鍵．