Question

已知兩條直線l₁：x+my+6=0，l₂：（m-2）x+3y+2m=0，問：當m為何值時，l₁與l₂
（i）相交； 
（ii）平行； 
（iii）重合．

Answer 1

分析：（i）當m≠0分別表示出兩直線的斜截式，當斜率不相等時，直線相交；
（ii）當斜率相等但截距不相等時，兩直線平行；
（iii）當斜率相等且截距相等時，兩直線重合；而m=0，得到兩直線相交．綜合上面可得相應m的范圍．

解答：解：（1）若m=0時，l₁：x=-6，l₂：2x-3y=0，此時l₁與l₂相交；
（2）若m≠0，由

m-2

1

=

3

m

有m=-1或m=3，
由

3

m

=

2m

6

有m=±3；
故（i）當m≠-1且m≠3時，

m-2

1

≠

3

m

，l₁與l₂相交；
（ii）當m=-1時，

m-2

1

=

3

m

≠

2m

6

，l₁與l₂平行；
（iii）當m=3時

m-2

1

=

3

m

=

2m

6

，l₁與l₂重合．

點評：此題為中檔題，要求學生會利用代數的方法研究圖象的位置關系，做此題時應采用分類討論的方法分情況得到所求的范圍．