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已知二次函數都滿足,設函數

).

(Ⅰ)求的表達式;

(Ⅱ)若,使成立,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)設,求證:對于,恒有.

解:(Ⅰ)設,于是

所以

,則.所以.     …………3分   

(Ⅱ)

m>0時,由對數函數性質,fx)的值域為R;…………4分

m=0時,恒成立;  …………5分    

m<0時,由,列表:

x

0

極小

 

 

 

 

 

           

所以若恒成立,則實數m的取值范圍是

使成立,實數m的取值范圍…………9分

(Ⅲ)因為對所以內單調遞減.

于是

,則

所以函數是單調增函數,   

 所以,故命題成立. …………12分

練習冊系列答案
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(本小題滿分15分)已知二次函數都滿足,設函數

 

).

(1)求的表達式;

(2)若,使成立,求實數的取值范圍;

(3)設,求證:對于,恒有.

 

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.(本小題滿分12分)

已知二次函數都滿足,設函數

).

(Ⅰ)求的表達式;

(Ⅱ)若,使成立,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)設,求證:對于,恒有.

 

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已知二次函數都滿足,設函數).

(1)求的表達式;

(2)若,使成立,求實數的取值范圍;

(3)設,求證:對于,恒有

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(本小題滿分12分)

已知二次函數都滿足,設函數

).

(Ⅰ)求的表達式;

(Ⅱ)若,使成立,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)設,求證:對于,恒有.

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