Question

【題目】已知雙曲線E： (a＞0，b＞0)的漸近線方程為3x±4y＝0，且過焦點垂直x軸的直線與雙曲線E相交弦長為，過雙曲線E中心的直線與雙曲線E交于A，B兩點，在雙曲線E上取一點C(與A，B不重合)，直線AC，BC 的斜率分別為k1，k2，則k1k2等于( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】雙曲線E的兩條漸近線方程為3x±4y＝0，可設雙曲線的方程 (λ>0)，

c2＝16λ＋9λ＝25λ，∴F(5，0)．將x＝5代入方程 (λ>0)得y＝±，則2×＝，解得λ＝1，故雙曲線的方程為.

設點A(x1，y1)，則根據對稱性可知B(－x1，－y1)，點C(x0，y0)，

k1＝，k2＝，

∴k1k2＝，且， ，兩式相減可得， ＝.

故選:C