Question

已知命題（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有成立．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱量詞和特稱（存在）量詞，（1）則二倍角公式我們可將sinαcosα化為sin2α，結(jié)合正弦型函數(shù)的值域，我們易得sin2α的值為為：[-，]，判斷其與1的關(guān)系，易得結(jié)論；（3）中要說明存在命題，?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立，我們只要舉出一個(gè)例子即可，令α=β=0顯然滿足要求；（3）中，要說明一個(gè)全稱命題不正確，我們要舉出一個(gè)反例，根據(jù)正切函數(shù)的定義域，我們易舉出反例．
解答：解：（1）中，∵sinαcosα=sin2α≤恒成立，故?α∈R，使sinαcosα=1成立為假命題；
（2）中當(dāng)α=β=0時(shí)，tan（α+β）=tanα+tanβ成立，故?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立為真命題；
（3）中當(dāng)α、β或α+β的終邊落中Y軸上時(shí)，無意義，故）?α∈R，都有成立為假命題．
故正確命題的個(gè)數(shù)1個(gè)
故選C
點(diǎn)評(píng)：在全稱命題的真假判斷中，我說明命題為真命題，我們要有嚴(yán)格的證明，但要說明命題是假命題，我們只要舉出一個(gè)反例即可．