Question

若函數y=f（x）的圖象與y=ln（x-1）+1（x＞1）的圖象關于直線y=x對稱，且f（1）=a+b（a，b都是正實數），則

1

a

+

1

2b

的最小值是（　�。�

• A．2
• B．

  2

• C．

  2 +3

  4

• D．

  2 2 +3

  4

Answer 1

分析：由題意可得，f（x）為已知函數的反函數，從而可求a+b，而

1

a

+

1

2b

=

1

2

（

1

a

+

1

2b

）（a+b）=

3

2

+

b

a

+

a

2b

，利用基本不等式可求

解答：解：∵y=f（x）的圖象與y=ln（x-1）+1（x＞1）的圖象關于直線y=x對稱
∴f（x）=e^x-1+1
∴f（1）=2=a+b，a＞0，b＞0
則

1

a

+

1

2b

=

1

2

（

1

a

+

1

2b

）（a+b）=

1

2

（

3

2

+

b

a

+

a

2b

）≥

3

2

+

2

）×

1

2

當且僅當

b

a

=

2a

b

即b=

2

a時取等號
故

1

a

+

1

2b

的最小值（

3

2

+

2

）×

1

2

故選D

點評：本題主要考察了互為反函數的函數的圖象關系，基本不等式在求解最值中的應用，解題的關鍵是基本不等式條件的配湊