Question

【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知 ， ② =f2（an+1），故正確；
② ≠ =f2（an+1），故不正確；
③ = =f2（an+1），故正確；
④ f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ =f2（an+1），故不正確；
故選C
根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì) ，一一加以判斷，即可得到結(jié)論．