Question

已知α，β是銳角，且a≠45°，若cos（a-β）=sin（a+β），則tanβ等于

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式將cos（a-β）=sin（a+β）展開，整理即可．
解答：∵cos（a-β）=sin（a+β），
∴cosαcosβ+sinαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ，
∴cosβ（cosα-sinα）=sinβ（cosα-sinα），
∵α，β是銳角，且α≠45°，
∴cosα-sinα≠0，
∴cosβ=sinβ，
∴tanβ=1．
故選B．
點評：本題考查兩角和與差的正弦與余弦，考查分析與運算能力，屬于中檔題．