Question

已知α、β、γ都是銳角，且cos²α+cos²β+cos²γ=1，求證：．

Answer 1

【答案】分析：α、β、γ都是銳角，可以看做長方體的一條對角線（長為1）與相鄰3個面的夾角，
用長方體的一頂點上3條棱abc表示tanα、tanβ、tanγ，再用均值不等式a²+b²≥2ab．
解答：解：通過觀察、聯想：在長方體中，a²+b²+c²=l²⇒
∵α、β、γ是銳角，∴令=cosα，=cosβ，=cosγ
∴tanα=，tanβ，tanγ，
∴tanαtanβtanγ．
點評：本題體現了劃歸轉化的數學思想方法，注意均值不等式a²+b²≥2ab的應用．