Question

若關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為(-

1

2

，

1

3

)，則不等式ax²-bx+2＜0的解集為

(-∞，-

1

3

)∪(

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+2＞0的解集為(-

1

2

，

1

3

)，得到不等式對應方程的兩根，利用根與系數關系列式求出a，b的值，代入不等式ax²-bx+2＜0求得其解集．

解答：解：∵關于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集為(-

1

2

，

1

3

)，
∴a＜0，且-

1

2

，

1

3

為方程ax²+bx+2=0的兩個根．
∴

- 1 2 + 1 3 =- b a (- 1 2 )× 1 3 = 2 a

，即

a=-12 b=-2

．
∴不等式ax²-bx+2＜0化為-12x²+2x+20．
解得：x＜-

1

3

或x＞

1

2

．
∴不等式ax²-bx+2＜0的解集為(-∞，-

1

3

)∪(

1

2

，+∞)．
故答案為：(-∞，-

1

3

)∪(

1

2

，+∞)．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根浴系數關系，是基礎的計算題．