Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，則|z-1+2i|的最小值是

4

．

Answer 1

分析：考慮|Z+2-2i|=1的幾何意義，表示以（-2，2）為圓心，以1為半徑的圓，|Z-1+2i|的最小值，就是圓上的點到（1，-2）距離的最小值，轉化為圓心到（1，-2）距離與半徑的差．

解答：解：|Z+2-2i|=1表示復平面上的點到（-2，2）的距離為1的圓，
|Z-1+2i|就是圓上的點，到（1，-2）的距離的最小值，就是圓心
到（1，-2）的距離減去半徑，
即：

(1+2)2+(-2-2)2

-1=4；
故答案為：4．

點評：本題考查復數的基本概念，復數求模，考查轉化思想，是基礎題．