【題目】求證：點 P(x0,y0) 到直線Ax＋By＋C＝0的距離為
【答案】證明：設Q（x,y) 是直線上任意一點，則 Ax＋By＋C＝0 .因為|PQ|2=(x-x0)2+(y-y0)2, 
，由柯西不等式，得
所以
.
當且僅當
時，取等號，|PQ| 取得最小值 
.
因此，點 P(x0,y0) 到直線Ax+By+C =0的距離為 
.
【解析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式，解決問題的關鍵是利用二維形式的柯西不等式 
，取“＝”的條件是ad＝bc.因此，在解題時，對照柯西不等式，必須弄清要求的問題中相當于柯西不等式中的“a ， b ， c ， d”的數或代數式，否則一般出錯.
【考點精析】本題主要考查了二維形式的柯西不等式的相關知識點，需要掌握二維形式的柯西不等式：
當且僅當
時，等號成立才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex ， g（x）=mx2+ax+b，其中m，a，b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數． （I）函數h（x）=xf （x），當a=l，b=0時，若函數h（x）與g（x）具有相同的單調區間，求m的值；
（II）記F（x）=f（x）﹣g（x）．當a=2，m=0時，若函數F（x）在[﹣1，2]上存在兩個不同的零點，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入A，B兩種類型的文件的部分文字才能使這兩類文件成為成品．已知A文件需要甲輸入0.5小時，乙輸入0.2小時；B文件需要甲輸入0.3小時，乙輸入0.6小時．在一個工作日中，甲至多只能輸入6小時，乙至多只能輸入8小時，A文件每份的利潤為60元，B文件每份的利潤為80元，則甲、乙兩位打字員在一個工作日內獲得的最大利潤是元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（sinx﹣cosx）2+ 
sin（2x+ 
）（x∈R）．
（1）求函數f（x）的遞減區間；
（2）若f（α）= 
，α∈（ 
， 
），求cos（2α+ 
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價格y（單位：千元/平米）的統計數據如表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格y | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2018年新開樓盤的平均銷售價格．
附：參考數據及公式： 
， 
， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= 
，ABEF為直角梯形，BE∥AF，∠BAF= 
，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
（1）求證：AC⊥平面ABEF；
（2）求平面ABCD與平面DEF所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且（a+c）2=b2+3ac
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．
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