Question

設f(x)=ax³-6ax²+b(xÎ[-1，2])，其最大值、最小值分別為3及-29，求常數a、b的值。

 

Answer 1

答案：
解析：

解：a¹0否則f(x)為常數函數這與題設矛盾。f ¢(x)=3ax2-12a，令f ¢(x)=0解得x=0。（x=4不合題意舍去） （1）a>0則有下表 由f(x)連續，可知當x=0時，f(x)有最大值，從而3=f(0)=b，又f(-1)=-7a+3，f(2)=-16a+3<f(-1)所以應有-29=f(2)=-16a+3，a=2。 （2）a<0，用類似的方法可判斷當x=0時，f(x)有最小值，于是-29=f(0)=b，f(-1)=-7a=29，f(2)=-16a-29>f(-1)當x=2時，f(x)有最大值，即-16a-29=3，a=-2。綜上所述a=2，b=3或a=-2，b=-29。