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若干個能惟一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”.設{an}是公比為q的無窮等比數列,下列{an}的四組量中,一定能成為該數列“基本量”的是第    組.(寫出所有符合要求的組號)
①S1與S2;②a2與S3;③a1與an;④q與an.(其中n為大于1的整數,Sn為{an}的前n項和.)
【答案】分析:由根據等差數列性質可知,利用S1和S2,可知a1和a2.由可得公比q,故能確定數列是該數列的“基本量”;
由a2與S3,設其公比為q,首項為a1,可得把a1和S3代入整理得a2q2+(a2-S3q)+a2=0
q不能確定,不一定是數列 的基本量;
由a1與an,可得an=a1qn-1,當n為奇數時,q可能有兩個值,故不一定能確定數列;
根據等比數列通項公式,數列{an} 能夠確定,是數列{an} 的一個基本量.
解答:解:(1)由S1和S2,可知a1和a2.由可得公比q,故能確定數列是該數列的“基本量”①對;
(2)由a2與S3,設其公比為q,首項為a1,可得a2=a1q,a1=,S3=a1+a1q+a1q2
∴S3=+a2+a2q,∴a2q2+(a2-S3q)+a2=0;
滿足條件的q可能不存在,也可能不止一個,因而不能確定數列,故不一定是數列 的基本量,②不對;
(3)由a1與an,可得an=a1qn-1,當n為奇數時,q可能有兩個值,故不一定能確定數列,所以也不一定是數列的一個基本量.
(4)由q與an由an=a1qn-1,故數列{an} 能夠確定,是數列{an} 的一個基本量;
故答案為①④
點評:本題主要考查等比數列的性質.考查了學生分析問題和解決問題的能力.
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組.(寫出所有符合要求的組號)
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